设为数列的前项和，已知

⑴证明：当时，是等比数列；

⑵求的通项公式

已知正项数列的前项和为，且 .

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

已知正项数列的前项和为，且 .
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）是否存在非零整数，使不等式
对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.