如图，在长方体中，点E、F分别在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求证：⊥平面AEF；

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，时，求平面AEF与平面所成角的大小．(用反三角函数值表示)

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D₁C上的点．
（Ⅰ）若E、F分别为线段AB、D₁C的中点，求证：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小为

π

6

，求AE的值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．