在数列{a_n}中，a₁=6，且a_n-a_n-1=

an-1

n

+n+1（n∈N^*，n≥2），
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

在数列{a_n}中，a₁=，且S_n=n（2n-1）a_n，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）归纳{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明。

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

1+an

3-an

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
（2）是否存在不等于零的常数p，使{

1

an+p

}是等差数列，若存在，求出p的公差d的值，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n

n-1

an-1+2n•3n-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）写出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．