(本题满分14分)

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．

(1)若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，证明：平面AB₁C平面A₁BC₁；

(2)设D是BC的中点，E是A₁C₁上的一点，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．

(本题满分14分)

求证：（Ⅰ）CD⊥平面A₁ABB₁；

         （Ⅱ）AC₁//平面CDB₁．

(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，点D是BC的中点.

（1）求证：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面平面BCC₁B₁.

(本小题满分14分)

  如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[

   （1）求证：AB₁//面BDC₁；

   （2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；

   （3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。