（12分）

已知数列{a_n}满足a₁=，且前n项和S_n满足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通项公式，并加以证明。

 

已知数列{a_n}满足a₁=，且当n≥2，n∈N^*时有.

（1）证明数列{}是等差数列；

（2）求数列{||}的前n项和S_n.

已知数列{a_n}满足a₁=，S_n是{a_n}的前n项和，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=x+的图象上，数列{b_n}中，b₁=1，且= （n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n-}是等比数列；
（2）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）若c_n=，T_n为数列{c_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n并比较T_n与1的大小（只需写出结果，不要求证明）．

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，且对任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（1）求a₃，a₅；
（2）设b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），证明：{b_n}是等差数列；
（3）设c_n=（a_n+1-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．