设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln²x-2aln x+1。

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf＇（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln²x-2aln x+1。