（本小题满分10分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为AC中点。求证：直线AB₁∥平面C₁DB.

（本小题满分10分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为AC中点。求证：直线AB₁∥平面C₁DB.

（本小题满分14分）

已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8．E，F分别是线段A₁A，BC上的点．

（1）若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD．   

（2）若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁－AB₁F的体积．

(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．
(1) 若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD.
(2) 若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．