已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1．
（Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PA-C的余弦值．

已知：直线x+y=1交椭圆mx²+ny²=1于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）
（1）求证：椭圆过定点；
（2）若椭圆的离心率在[

3

3

，

2

2

]上变化时，求椭圆长轴的取值范围．

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且

CF

CB

=

CG

CD

=

2

3

．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

已知：x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程x²-6x+5=0的两根，且yn=

xn+1

xn

，xn+2=(5+

1

yn

)xn+1．n∈N^*．
（1）求y₁，y₂，y₃的值；
（2）设z_n=y_ny_n+1，求证：

n

i=1

zi≥26n；
（3）求证：对?n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜

1

625

•

1

26n-2

．

已知：四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中点分别为E、F．
（Ⅰ）求证BC⊥PE；
（Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并给以证明，若不存在，请说明理由．