已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是．

已知函数f(x)=-

1

3

x3+x2+ax+b(a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x₀，f（x₀））处切线的斜率都小于2a²，求实数a的取值范围．

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b…（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，若f（x）满足：y_极小值=1，y_极大值=

31

27

，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上的任意一点处的切线斜率k满足：|k|≤1，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

ax

x2+b

，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x₀，y₀）为f（x）=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x₀∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t²-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．