（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值。

（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。

（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知函数，实数且。

（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；

（3） 若不等式对恒成立，求的范围；

已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，  

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。
（1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；
（2）设数列的前项和为，且．
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，   说明理由；