已知F₁，F₂为椭圆C：C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为（

2

，1），求椭圆C的方程；

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-

a2

c

与x轴的交点为N，满足

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

的两点，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-

a2

c

，0)，满足

F1F2

=2

NF1

且|

F1F2

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

的两点，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足

NA

=λ

NB

，当λ∈[

1

5

，

1

3

]时，求直线AB的斜率的取值范围．

A、2个

B、4个

C、6个

D、0个