（12分）已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。

①求a，b的值；

②求该函数的单调区间和极值。

③若函数在上是增函数，求m的取值范围.

 

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．

已知函数f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0；若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；