已知函数的图像与x轴切于(1，0)点，则f(x)的极值为

[　　]

A．极大值为，极小值为0

B．极大值为0，极小值为

C．极小值为，极大值为0

D．极大值为，极小值为0

已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

已知的图像与y轴交于点（0，2），

并且在x=1处切线的方向向量为。

（1）若是函数的极值点，求的解析式；

（2）若函数在区间[]单调递增，求实数b的取值范围。