给出以下四个命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=|tan(2x+

π

3

)|的最小正周期为

π

2

④函数y=

1

1+tanx

的定义域是{x|x≠kπ+

π

4

，k∈Z}．
其中正确的命题个数是（　　）

（2011•绵阳一模）给出以下四个命题：
①若x²≠y²，则x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全为零，则|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么下列说法错误的是（　　）

（2013•凉山州二模）图1是边长为1的菱形，∠DAB=60°，现沿BD将△ABD翻折起，得四面体A′-BDC（图2），若二面角A′-BD-C的平面角为α（0＜a＜π），给出以下四个命题：
①BD⊥A'C；
②A'C的长的范围是（0，

3

）；
③当A'B⊥DC时，则cosα=

1

3

；
④当四面体A'-BDC体积最大时，A'-BDC的外接球的表面积是

5π

3

．
其中真命题的个数为（　　）

11、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P与CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④异面直线A₁P与BC₁间的距离为定值．
其中真命题的个数为（　　）