已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2

2

，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：x2+y2=

2

3

的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，

2

）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，

2

）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

1

4

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．