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    20．在三棱锥中.△是边长为的正三角形.平面平面..分别为的中点. (1)证明:⊥, (2)求二面角的余弦值. 解法1:(1)连接S与AC的中点O.因为SA=SC.所以 .因为平面平面. 平面.连接BO, 则BO为SB在平面内的射影. ,. . (2)连接N与BO的中点D, 则∥SO, 平面CMB. 过D作于点E, 连接NE, 则∠NED即为所求二面角--的平面角. ,∥BM. 设BO与CM交点为F, 则F为△的重心.,,,. ,,. 解法2: 连接S与AC的中点O.因为SA=SC.所以 .因为平面平面, 平面. 连接BO, ,. 如图.以O为坐标原点,分别以OA,OB,OS所在直线为轴建系. 则 ,,,, ,. (1),,. (2),.设平面CMN的法向量为.则,所以平面CMN的一个法向量为.平面CMB的一个法向量为. . 所以二面角--平面角的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均是边长为的等边三角形，,为的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    （本小题满分10分）

    在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在

    底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．

    (1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；

    (2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

     

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    （本小题满分10分）
    在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在
    底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．
    (1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；
    (2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

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