三角形内角和定理 : 在△ABC中. 三角形中的基本关系: ①在△ABC 中:, ②,, ③在△ABC 中..- 在△ABC 中..-——青夏教育精英家教网—

三角形内角和定理 : 在△ABC中. 三角形中的基本关系: ①在△ABC 中:, ②,, ③在△ABC 中..- 在△ABC 中..- 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。灵活运用余弦定理，内角和定理求解得到。

求证：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角.

证明：假设___________，则∠B是直角或钝角.

（1）当∠B是直角时，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，与三角形的内角和定理矛盾.

（2）当∠B为钝角时，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命题成立.

如图，已知△ABC中，∠C=

．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=

，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a²=b²+c²-2bccosA，请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：

三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差

．

在△ABC中，为三个内角为三条边，且

（I）判断△ABC的形状；

（II）若，求的取值范围．

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）

同步练习册答案