题目列表(包括答案和解析)
平面内到定点(1，0)和到定点(4，0)的距离的比为
的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使
＝
＋
＝λ
，且＝(－1，2)，求直线l的斜率及对应的点C的坐标．
在平面直角坐标系内已知两点A(－1，0)、B(1，0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x，y)，且满足
·
＝1．
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；
(Ⅱ)过点B作斜率为
的直线l交曲线C于M、N两点，且
＋
＋
＝
，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
在平面直角坐标系内已知两点A(－1，0)、B(1，0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x，
y)，且满足
·
＝1．
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；
(Ⅱ)过点B作斜率为
的直线l交曲线C于M、N两点，且
＋
＋
＝
，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左焦点F(－c，0)是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2．
(1)当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1∶k2的值；
(2)求k1∶k2的值．
(理)已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
．
(Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为
，求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
(i)当|AB|＝
，求b的值；
(ii)对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ，μ满足的关系式．
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