设F₁、F₂是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：=+λ（λ∈R）．
（1）求实数λ的取值范围；
（2）设λ=，过点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF₁、NF₂分别交椭圆于C、D两点．是否存在实数m，使=m（+）？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；
（3）在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使=n（+）？若存在写出n的值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=

1

2

，|F1F2|=2

3

．
（I）求椭圆C的方程．
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

已知F₁、F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为

1

3

．以P为圆心PF₂长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为

12 55

9

．
（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF₂=a•PF₁则该椭圆离心率的取值范围是．