(本小题满分12分)在正方体

中，棱长.

(1)为棱的中点，求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离.

（本小题12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.

（1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的余弦值。

本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.