正弦定理除了课本上用几何的方法证明外.和可以用向量的方法进行证明.下面我们以钝角三角形为例进行说明. 解析:在钝角三级形ABC中.如图一中.过A做单位向量j 垂直于.则向量j与为向量j与的夹角为.向量j与的夹角为设AB=c,BC=a,AC=b.因为++=0.所以j(++)=j+ j+ j0. 即 + +0. 所以 当为锐角三角形.直角三角形时.利用同样的方法证得结论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

给出问题:已知满足,试判定的形状.某学生的解答如下:

解:(i)由余弦定理可得,

,

是直角三角形.

(ii)设外接圆半径为.由正弦定理可得,原式等价于

是等腰三角形.

综上可知,是等腰直角三角形.

请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.           .

 

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给出问题:已知满足,试判定的形状.某学生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,


,
是直角三角形.
(ii)设外接圆半径为.由正弦定理可得,原式等价于

是等腰三角形.
综上可知,是等腰直角三角形.
请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.          .

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阅读并填空:

为了测量河对岸AB两点间的距离,我们可以按下面的步骤计算:

(1)先在河这边选上一个C点,一个D点,并量出CD的长度;

(2)在△ACD中,测出∠ADC,∠ACD,可得∠DAC,由正弦定理,得  ①  ,求得AC    

(3)在△BDC中,测出∠BDC,∠BCD,可得∠DBC,由正弦定理,得BC  ③  

(4)在△ABC中,测出∠ACB,由  ④  ,可求得AB的长.

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数学家欧拉

  欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国彼得堡去逝.欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位.

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界做出了巨大的贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作.

  欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用.比如用e表示自然对数的底,用i表示-1,用f(x)作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1,0,π,e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来:eiπ+1=0(欧拉指数公式),在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

  欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.

1.你对欧拉(Euler)了解吗?请查阅欧拉(Euler)的故事,对于他“13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位”,你有何感触?

2.作为新时代的青年,你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗?

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精英家教网如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(  )
A、
6
4
B、
3
4
C、
6
2
D、
7
2

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同步练习册答案