已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。
（1）求椭圆C的离心率及标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，则k与m之间应该满足怎样的关系？
（3）在（2）的条件下，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A，求证：直线l必过定点，并求出定点的坐标。

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2

2

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

1

2

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2

2

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

1

2

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．