已知直线x过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦点，交双曲线于A，B两点，若

|AB|

2a

的最小值为2，则其离心率为（　　）

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，点F₁到直线x=-

a2

3

的距离为

3

3

，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A，B两点，使得

BF2

=3

F2A

．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（

3

，

3

2

），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x₀，y₀）的“伴随点”为N（

x0

a

，

y0

b

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C₁的方程为（x+2a）²+y²=a²，圆C₁和x轴相交于A，B两点，点P为圆C₁上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点，若点H、J的“伴随点”分别是L、Q，且以LQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OHJ的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

已知圆A：（x-2）²+y²=1，曲线B：6-x=

4-y2

和直线l：y=x．
（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
①判断点Q与圆A的位置关系；
②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．