设f(x)=(0＜x＜1).

(1)设a₁=1,a_n+1=f^-1(a_n)(n∈N^*),求a_n的通项公式;

(2)在(1)的条件下,又设b₁=,b_n+1=(1+b_n)²f^-1(b_n)(n∈N^*),证明当n≥2时,有1＜+ +…+＜2.

己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

已知一列非零向量

an

满足：

a1

=(x1，y1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|

an

|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量

a

n-1与

a

n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设

a

1=(1，2)，把

a1

，

a2

，…，

an

，…中所有与

a1

共线的向量按原来的顺序排成一列，记为

b1

，

b2

，…，

.

bn

，…，令

OB

n=

b1

+

b2

+…+

bn

，0为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．
（注：若点B_n坐标为(tn，sn)，且

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）