(本小题满分10分)（改编题）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．

(1)求cotA＋cotC的值；

(2)设·＝，求a＋c的值．

（本小题满分12分）  甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为，，，，乙射中10，9，8环的概率分别为，，。

（1）求的分布列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（本小题12分）2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。

   （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；

   （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；

   （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）

已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证: ；

（3） 设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数, 且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.

（本小题满分10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.   （1）求B的值；  （2）求的范围.