(本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．

(I)求证O到直线AB的距离为定值．

(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．

(本小题满分12分)

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求双曲线G的渐近线的方程；  

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.

(本小题满分12分）

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线L：                 与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以M N为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．