题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设＝λ.
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)证明：＝－λ；
(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
分有向线段
所成的比为
，证明:
;
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（本小题满分14分）已知抛物线
，椭圆经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若
是椭圆上的点，设
的坐标为
（
是已知正实数），求与之间的最短距离．
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