（15分）如图所示，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB。在圆O平面加一场强E=2.5×10³V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场。现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10^-7kg、电量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v为多大；

(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少。

（15分）如图所示，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB。在圆O平面加一场强E=2.5×10³V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场。现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10^-7kg、电量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v为多大；
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少。

如图所示（俯视)，MN和PQ是两根 固定在同一水平面上的足够长且电阻不 计的平行金属导轨，两导轨间距为 L=0。2m,其间有一个方向垂直水平面竖直 向下的匀强磁场B₁=5.0T。导轨上NQ之 间接一电阻R₁=0.4Ω,阻值为R₂=0.1Ω的 金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持 良好接触。两导轨右端通过金属导线分别 与电容器的两极相连。电容器C极扳紧靠 准直装置b，b紧挨着带小孔a (只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆简壁光滑，简内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场 B₂, O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.4m。

(1)  用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P＝80W的外力F拉金属杆，使杆从静 止开始向左运动.已知杆受到的摩掠阻力大小恒为F₁＝6N,求：当金属杆最终匀速运 动时杆的速度大小？

(2)  当金属杆处于(I)问中的匀速运动状态时，电容器内紧靠极板D处的一个带正电的粒 子经电场加速后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入圆筒，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的比荷=5x10⁷(C/kg),求磁感应强度B₂的大小（结果可以用三角函数表示）?