如图所示，在直角坐标系第I、Ⅳ象限存在着与y轴正方向成30°角的匀强电场E，在第Ⅱ象限存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．在第Ⅲ象限电子枪中的灯丝加热逸出的电子（初速度为0）经加速电场U₀加速后进入粒子速度选择器，（速度选择器中磁感应强度与第Ⅱ象限的磁感应强度相同均为B，电场强度大小为E₁）沿直线运动后在x轴上的a（-L，O）点以一定的速度垂直于x轴射入第Ⅱ象限的磁场偏转，然后经过y轴上的某点b，与y轴方向成60°角垂直电场E方向进入电场，经过y轴上的c点（0，-

3

3

L）．已知电子的电量为e，质量为m（不计重力），加速电场的电压为U₀．求：
（1）经加速电场U₀加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（3）速度选择器的电场强度E₁的大小？
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小？

如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反．质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域．已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60°，且在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍．不计重力和两粒子之间的相互作用力．
求：a、b两粒子入射点P、Q距原点O的距离之比．

如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，M、N分别是坐标轴上的两点，已知OM=a，ON=

3

a，纸面内的虚线PQ与y轴相距

3 +2

2

a．一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从M点垂直磁场射入并从N点离开．
（1）如果粒子的速度与MN成θ（θ＜

π

2

）角，求粒子的速度大小；
（2）如果粒子在磁场中运动没有通过虚线PQ，求粒子运动时间最长时的速度大小．

如图所示，在直角坐标系xOy平面第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=

4Em 9qL

，第二象限内有竖直向下的、电场强度大小为E的匀强电场．现有一带电荷量为q、质量为m、重力不计的带正电微粒，从第二象限的P点以速度大小为v₀=

qEL m

沿x轴正方向射出，P点坐标为（-L，2L），粒子经过y轴的Q点进入匀强磁场．求：
（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间．
（2）Q点的坐标．
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径．