如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的M端之间接一阻值R＝0.50 Ω的定值电阻，N端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀＝0.50 m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80 m，且其右边界与N重合．现有－质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高点P．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s²．求：

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小和方向；

(2)导体杆刚穿出磁场时的速度大小；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L＝0.08 m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l＝0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为q/m＝5×10⁷ C/kg的粒子(其重力不计)以v₀＝80 m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直右边界射出．求：

(1)粒子在磁场中运动的速率v；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R；

(3)磁场的磁感应强度B；

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6.0 m，倾角＝37°．圆弧BC半径R＝3.0 m，末端C点的切线水平；C点与水平面的距离h＝0.80 m，人与AB间的动摩擦因数为μ＝0.2．取重力加速度g＝10 m/s²，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．一个质量m＝30 kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；

(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小；

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小．

一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示．一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m＝7.5×10^－2 kg的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v₀＝4 m/s的初速度．物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上．已知当绳的张力为T₀＝2 N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．求：

(1)问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？

(2)若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H＝0．80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10 m/s²．