各项均为正数的数列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有。
（1）当时，求通项a_n；
（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有。

各项均为正数的数列{a_n}，a₁=

1

2

，a2=

4

5

，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

（I）求通项a_n；
（II）记c_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

2

3

．