如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小，粒子重力忽略不计。求：

(1)粒子从原点O射入的速率v

(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;

(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t₀

(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)

(18分)有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为，板间距离为。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为时，有一比荷为的带正电粒子以初速度从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了。不计带电粒子的重力。试求

（1）AB板间的电压

（2）的大小

（3）圆形磁场区域的最小半径

(18分)有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面是边长Ｌ＝0.20ｍ的正方形，其电场强度为Ｅ＝4×10^５V／m，磁感强度Ｂ＝2×10^－2Ｔ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为＝4×10^－10kg／C的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，如右图所示，不计正离子的重力.

（1）要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多大?

（2）在离电磁场区域右边界D=0.4ｍ处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上ａ点；若撤去磁 场，离子流击中屏上ｂ点，求ab间的距离．

(18分)有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面是边长Ｌ＝0.20ｍ的正方形，其电场强度为Ｅ＝4×10^５V／m，磁感强度Ｂ＝2×10^－2Ｔ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为＝4×10^－10kg／C的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，如右图所示，不计正离子的重力.

（1）要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多大?

（2）在离电磁场区域右边界D=0.4ｍ处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上ａ点；若撤去磁场，离子流击中屏上ｂ点，求ab间的距离．

(18分)用一根长20cm，劲度系数k=200N/m的弹簧水平拉着放在水平桌面上质量为1kg的木块，弹簧的长度逐渐伸长到22.4ｃｍ时开始运动，当弹簧的长度为21.7ｃｍ时，木块在桌面上做匀速运动。

（1）木块受到的最大静摩擦力多大？静摩擦的变化范围怎样？

（2）木块与桌面间的动摩擦因数是多少？

（3）木块滑动的过程中，当弹簧的长度小于或大于21.7ｃｍ时，滑动摩擦力如何变化？（ｇ＝１０Ｎ／ｋｇ）