如图所示，传送带以v为7

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m/s速度向左匀速运行，DE段长L为4m，半径R为1.8m的光滑半圆弧槽在D点与水平传送带相切，半圆弧槽末端D点静止放置一质量m₂为0.4kg的小滑块Q，一质量m₁为0.2kg的小滑块P从C处无初速度滑下，到达最底端与小滑块发生弹性正碰，两滑块都可以视为质点，且与传送带间的动摩擦因数μ均为0.5，g取10m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：
（1）小滑块P从C处无初速度滑下，到轨道底端D碰撞刚结束的瞬间速度
（2）小滑块Q第一次碰撞后向右运动的最大距离以及此过程产生的热量
（3）移走小滑块Q，将小滑块P无初速度放在传送带E端，要使小滑块能通过A点，传送带DE段至少为多长？

如图所示，水平传送带与x轴重合，左端位于坐标原点O，右端与竖直圆弧轨道的光滑内侧相切于Q点．传送带长L=6m．匀速运动的速度v₀=5m/s．质量m=lkg的小物块轻轻放在传送带上x_P=2m的P点，小物块随传送带向右运动，经Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块随传送带运动到Q点时的速度大小．
（2）N点的纵坐标y_N．
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标y_M=0.3m的M点，且始终不脱离圆弧轨道．求这些位置的横坐标范围．

如图所示，光滑水平面AB的左端A处固定一轻弹簧，右端B处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=3.5m．当传送带上没有物块时，传送带不动；当传送带上有物块时，传送带立即以a₀=1m/s²的加速度顺时针加速运动．传送带右端C处与光滑水平面恰平齐接触，在右端水平面上固定有内壁光滑的半圆轨道DEG，轨道底端D与水平面相切．可视为质点的两物块1、2之间有少量炸药，并紧靠在一起，静止在水平面AB上某处，炸药爆炸，物块1向左运动压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，将弹簧和物块1锁定，测得此时弹性势能Ep=l2J，物块2向右通过传送带后，从D点进入轨道DEG，物块2恰好通过最高点G．已知物块1、2质量分别为m₁=1.5kg，m₂=2kg，物块2与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）爆炸后，物块2的速度V₂是多大？
（2）物块2在传送带上运动的时间t是多少？
（3）轨道半径R是多大？

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=16m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，弧BCD是半径为R的半圆弧轨道，弧DE是半径为2R的圆弧轨道，弧BCD与弧DE相切在轨道最高点D，R=0.6m．水平部分A点与传送带平齐接触．放在MN段的物块m（可视为质点）以初速度v₀=4m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块的质量m=1kg，结果物块滑上传送带运动一段时间后，又返回到N端，经水平面与左端M处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧原来被压缩后被锁定），因碰撞使弹射器的锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道BCDE内侧通过其最高点D后，从E点飞出．g=10m/s²．求：
（1）物块m从第一次滑上传送带到返回N端的时间；
（2）物块m第二次在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带多提供的能量．