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    圆周运动的向心力问题 [例3]如图所示.水平转盘的中心有个竖直小圆筒.质量为m的物体A放在转盘上.A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳.无摩擦的滑轮与物体B相连.B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍.则转盘转动的角速度在什么范围内.物体A才能随盘转动. [错解]当A将要沿盘向外滑时.A所受的最大静摩擦力Fm′指向圆心.则 Fm′＝mr ① 由于最大静摩擦力是压力的μ倍.即 Fm′＝μFN＝μmg ② 由①②式解得ωm＝ 要使A随盘一起转动.其角速度ω应满足0<ω< [错因]A物随盘一起做匀速圆周运动的向心力是绳的拉力和A物所受的摩擦力的合力提供.而拉力的大小始终等于B物的重力. [正解]由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动.所以它所受的合外力必然指向圆心.而其中重力.支持力平衡.绳的拉力指向圆心.所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心.或背离圆心. 当A将要沿盘向外滑时.A所受的最大静摩擦力指向圆心.A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即 F+Fm′＝mr ① 由于B静止.故 F＝mg ② 由于最大静摩擦力是压力的μ倍.即 Fm′＝μFN＝μmg ③ 由①②③式解得ω1＝ 当A将要沿盘向圆心滑时.A所受的最大静摩擦力沿半径向外.这时向心力为 F-Fm′＝mr ④ 由②③④式解得ω2＝要使A随盘一起转动.其角速度ω应满足 ≤ω≤ [思维提升]根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况.明确哪些力提供了它所需要的向心力. 第 4 课时 匀速圆周运动动力学问题及实例分析 基础知识归纳 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，半径为L1=2m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1=
    π
    10
    T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω=
    π
    10
    rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2=4R），图中的平行板长度为L2=2m，宽度为d=2m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度vo=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2=2T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=
    Bl2ω
    2
    ）试分析下列问题：
    （1）从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；
    （2）带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
    （3）带电粒子在电磁场中运动的总时间t总．

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    如图所示，半径为L1 = 2 m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1 = 10/π T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω = π/10 rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1 = R，滑片P位于R2的正中央，R2 = 4R），图中的平行板长度为L2 = 2 m，宽度为d = 2 m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度vo = 0.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2 = 2 T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=BL2ω/2）试分析下列问题：

    (1)从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；

    (2)带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；

    (3)带电粒子在电磁场中运动的总时间t总．

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    如图所示，半径为L1=2 m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1=10/π T，长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω=π/10 rad/s。通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2=4R），图中的平行板长度为L2=2 m，宽度为d=2 m。当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0=0.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2=2 T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大。（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力。提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=BL2ω/2）试分析下列问题：
    （1）从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；
    （2）带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
    （3）带电粒子在电磁场中运动的总时间t总。

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    如图所示，半径为L1=2m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1=T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω=rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2=4R），图中的平行板长度为L2=2m，宽度为d=2m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度vo=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2=2T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=）试分析下列问题：
    （1）从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；
    （2）带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
    （3）带电粒子在电磁场中运动的总时间t总．

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    如图所示，半径为L1 =" 2" m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1 =" 10/π" T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω =" π/10" rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1 = R，滑片P位于R2的正中央，R2 = 4R），图中的平行板长度为L2 =" 2" m，宽度为d =" 2" m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度vo =" 0.5" m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2 =" 2" T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=BL2ω/2）试分析下列问题：
    (1)从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；
    (2)带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
    (3)带电粒子在电磁场中运动的总时间t总．

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