实例分析 (1)火车转弯 火车左右两侧的车轮分别沿铁轨运动.沿直线运动时.两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒.而当火车转弯时.有向心加速度需要向心力.为此使钢轨不在一个平面内.外侧高而内侧低.本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾.否则车辆不能受到外力.要做离心运动.发生倾覆. 见下图.列车转弯时.靠近圆心一侧为内侧.另一侧为外侧.相应为内轨外轨.与列车前进方向无关. 取水平面内转弯半径为r.内外轨距为d.内外轨高度差为h. 转弯时竖直截面见右图.由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向.向心加速度为水平方向.列车受力有重力.竖直向下.路轨支持力方向与双轨连线垂直.这两个力的合力做向心力.沿水平方为. 两轨道连线倾角为. 而 为转弯时速率 ∴ 转弯时速率则外力的合力恰好等于向心力.若则外力的合力小于向心力.要做离心运动火车向外侧翻倒.滑动.火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力.火车向外侧推轨道. 当则合外力大于向心力.要做近心运动.火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压力.即火车对内轨有向圆心方向的推力. 火车提速转弯半径r不改变则内外轨道高差h要增加.不然火车转弯有危险. (2)汽车过拱形桥和凹形山坡底.设拱形桥半径为r.汽车速率为v. 汽车对桥面压力与等大比重力小. 若v足够大使则汽车对桥面无压力.汽车即将离开桥面. 若汽车没有离开桥面半径与竖直方向成角. 即使v不变.也会随增大而减小.当 时.减小到零.汽车也即将离桥面. (3)圆锥摆 长度为的细绳下端拴一个质量为m的小球.固定绳的上端.使小球沿水平面内的圆做匀速圆周运动. 细绳转动恰好形成一个锥面.所以叫圆锥摆. 设绳与竖直方向成角.球转动的角速度为. 而 ∴ 当一定.越大一定是越大.T越小.即转得快. ∴ 圆锥摆转动越快.悬线偏离竖直方向越多 (4)上述圆锥摆运动中若线速度突然增大.则增大.而.小球就要做离心运动使圆周运动半径增大. 相反若速度减小就要做近心运动.运动半径逐渐减小. 即外力小于向心力时就要做离心运动.外力大于向心力时就要做近心运动. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某段铁路转弯处的圆弧半径为r,两铁轨高度差为h,两铁轨间距离为L,火车转弯时可以简化为质点做圆周运动,问:
(1)当列车的运动速率为多大时,车轮才恰好与铁轨间不发生侧压.
(2)若列车通过转弯处速度过快,可能产生怎样后果?(不必分析理由)
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,国家对铁路运输不断进行提速,如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高,且车轮与铁轨间仍不发生侧压,在原来铁路转弯处应进行怎样的改造?

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铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m

660

330

220

165

132

110

内外轨高度差h/mm

50

100

150

200

250

300

(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值;

(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数.当θ很小时,tanθ≈sinθ);

(3)为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.

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某段铁路转弯处的圆弧半径为r,两铁轨高度差为h,两铁轨间距离为L,火车转弯时可以简化为质点做圆周运动,问:
(1)当列车的运动速率为多大时,车轮才恰好与铁轨间不发生侧压.
(2)若列车通过转弯处速度过快,可能产生怎样后果?(不必分析理由)
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,国家对铁路运输不断进行提速,如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高,且车轮与铁轨间仍不发生侧压,在原来铁路转弯处应进行怎样的改造?

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某段铁路转弯处的圆弧半径为r,两铁轨高度差为h,两铁轨间距离为L,火车转弯时可以简化为质点做圆周运动,问:
(1)当列车的运动速率为多大时,车轮才恰好与铁轨间不发生侧压.
(2)若列车通过转弯处速度过快,可能产生怎样后果?(不必分析理由)
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,国家对铁路运输不断进行提速,如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高,且车轮与铁轨间仍不发生侧压,在原来铁路转弯处应进行怎样的改造?
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2007年4月18日,全国铁路正式实施第六次大面积提速,火车时速可以达到200公里以上.其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线部分区段可达到时速250公里,这对铁路建设又提出新的要求.已知铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的没计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中的数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r和与之对应的轨道的高度差h.

(1)根据表中数据,试导出h和r的关系式,并求出当r=440 m时,h的设计值;

(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距没计值为L=1425 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数,路轨倾角很小时,正切值按正弦值处理).

(3)随着经济的发展和人们生活节奏的加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力,国家不断对火车进行提速,这就要求铁路转弯处的建设也需要提高.请根据上述计算原理和表格中的数据,分析火车提速时,为保证安全,在弯道设计时应注意哪些事项?

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