（8分）如图所示，一质量M＝4.0kg、长度L=2.0m的长方形木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）。现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为2.0m/s，最后A并没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度g =10m/s²。求：

（1）经历多长时间A相对地面速度减为零；

（2）站在地面上观察，B板从开始运动，到A相对地面速度减为零的过程中，B板向右运动的距离；

（3）A和B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离。

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

（8分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

（1）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（2）导体棒从O点运动到C点外力做多少功。

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f＝kmg，其中k＝11。在水平方向上P、B之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩擦因数，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v₀＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s²。求：

　　（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。

　　（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数。

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f＝kmg，其中k＝11。在水平方向上P、B之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩擦因数，平板和物块的质量之比M/m＝10。在P开始下落时，平板B向左运动的速度v₀＝1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀＝2.0s。设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s²。求：

　　（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。

　　（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数。