如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球。空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q；

（2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态。释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零。

a．求小球摆动过程中最大速度vm的大小；

b．三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F合进行了讨论：第一位同学认为；第二位同学认为F合<mg；第三位同学认为F合=mg。你认为谁的观点正确？请给出证明。

如图3所示，一条长为l的细线，上端固定在O点，下端有一质量为m的小球，将它们置于一个足够大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右.已知当细线与竖直方向的夹角为α=30°时，小球处于平衡.
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电荷量；
（2）若把小球拉到最低点C，则至少给小球施以多大的垂直于线的速度可以使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？

如图1所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，总阻值为R，长度为L，两侧分别有P₁、P₂两个滑动头，与P₁相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上移动并保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力不计.弹簧处于原长时P₁刚好指向A端，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换器转换后在显示屏上显示出质量的大小.已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计.求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁；
（2）在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂；
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，从而使P₁、P₂间的电压为零.校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式.

如图12所示，光滑水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。

1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，求力F 的取值范围

2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T等于多少？

3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运到，求F的取值范围