近几年来，人们对火星表现出空前热情，2003年一年之间先后有四颗探测器朝着火星绝尘而去．如图所示，假设地球的质量为M，某探测器的质量为m，地球的半径为R₀，地球表面附近的重力加速度g，已知重力势能Ep=-G

Mm

r

，其中r为探测器到地球球心的距离．若不考虑地球、火星的自转和一切空气阻力的影响．
（1）试证明：从地面将该探测器发射至半径为r的运行轨道，发射速度v=

gR0(2- R0 r )

．
（2）取R₀=6.4×10⁶m，地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s²，试以上式求出发射速度的最小值和最大值．
（3）假设该探测器在火星上软着陆时第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂．求火星表面的重力加速度g_火．

我国将宇航员送入太空，标志着我国的航天事业发展达到了很高的水平，我国还计划将宇航员送到月球，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个沿竖直方向的加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态，人们把这种状态下宇航员对于座椅的压力与静止在地球表面时所受的重力的比值，称为耐受力值，用k表示，优秀的宇航员的耐受力值为4≤k≤12．若宇航员到达月球后返回时，需要一个同样的加速过程，设宇航员在月球上承受座椅的压力情况与在地球上相同，已知月球的质量约为地球质量的

1

81

，月球半径约为地球半径的

1

3.8

，地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s²，求：
（1）月球表面的重力加速度g'是多少？
（2）飞船在月球上的最大加速度是多大？（最后结果保留三位有效数字）

为了尽量减少发射卫星时火箭所提供的能量，可以利用地球的自转，让卫星由西向东发射，现假设某火箭的发射场地就在赤道表面附近；
（1）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则卫星相对于地心运行的速度大小是多少？卫星相对于地球表面运行的速度大小又是多少？
（2）如果某卫星的质量是2×10³kg，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小．
（已知万有引力恒量G=6.67×10^-11nm²/kg²，地球的半径为R=66.4×10³km，地球自转周期为24h，表面重力加速度为9.8m/s²，要求答案保留两位有效数字）