如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．
（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为

2

3

F，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小．

2008年春节前后，我国南方部分地区遭遇了罕见的雪灾，此次雪灾造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致电力设施被严重损毁．
设想若干个相同铁塔等高、等距，其结构模型如图所示．已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d．相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m_o，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角．已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，半径为R（输电线的半径可忽略）．

（1）被冰层包裹后，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？
（3）若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂，该铁塔由于受力不对称，会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒．已知地面对塔基的最大拉力为F（该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力），忽略包裹铁塔的冰雪，要使铁塔不致翻倒，输电线上包裹的冰层半径R的最大值R_max为多少？

（2011?门头沟区一模）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器以及感光胶片组成．很细的静电分析器的圆形通道半径为R处，均匀辐向电场（场强方向指向圆心O）的场强大小为E．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．（带电粒子所受的重力不计）
（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，请分析说明加速电场、静电分析器的均匀辐向电场和磁分析器的匀强磁场应该做怎样的调整？

如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．求：
（1）小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小；
（2）在最高点C时，轨道对小物块的作用力F的大小．

（2009?南充模拟）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．
（1）求A点距水平面的高度h；
（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．