（25分）如图所示，有一固定的、半径为 a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）, O 为球心．碗内搁置一质量为 m、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC．板的顶点 A 位于碗内最低点，碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动（板只能绕 A 点转动）.

1 .当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点 A、B、C 的作用力的大小各为多少．

2.当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．

如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小球同时滑到底部时，速度为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（   ）

A、

B、

C、

D、

如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小球同时滑到底部时，速度为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（   ）

A、

B、

C、

D、

（16分）如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53⁰，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin53⁰="0." 8、cos53⁰=0.6。求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板的上表面与圆弧的末端切线相平，木板的下表面与水平地面之间光滑接触，小木块与长木板间的动摩擦因数=0.3圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角=53⁰(，)不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）A、C两点的高度差；

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时受到轨道的弹力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。