如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s₁后，又匀减速在平面上滑过s₂后停下，测得s₂＝2s₁，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a₁，在平面上滑行的加速度大小为a_2, 则a₁∶a₂为(　　)

图1－8－4

A．1∶1                                      B．1∶2

C．2∶1                                      D.∶1

【解析】：选C.由v－v＝2as得vB＝2a1s1

vB＝2a₂s₂，∴a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故选C.

如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s₁后，又匀减速在平面上滑过s₂后停下，测得s₂＝2s₁，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a₁，在平面上滑行的加速度大小为a_2, 则a₁∶a₂为(　　)

图1－8－4

A．1∶1                                      B．1∶2

C．2∶1                                      D.∶1

【解析】：选C.由v－v＝2as得vB＝2a1s1

vB＝2a₂s₂，∴a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故选C.

（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量m_A>m_B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x_A与x_B相比为(　　)

A．x_A＝x_B                              B．x_A>x_B

C．x_A<x_B                               D．不能确定

【解析】：选A.在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做匀减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则＝＝＝μg，a_B＝＝＝μg.即_A＝a_B；又据运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离x_A＝x_B.故A正确．

一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)

A．1∶1                                      B．1∶2

C．1∶3                                      D．1∶4

【解析】：选C.设物体的加速度为a

则v²＝2ax_AB①

 (2v)²－v²＝2ax_BC②

解①②得x_AB∶x_BC＝1∶3.