如图所示，半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行的金属板，两极间的距离为d，板长为L。同时在板2的左端且靠近板2的位置一个质量为M的人，站在台秤上，使一个质量为m，带电量为负q , 用悬线系着的小球（其中M＞m），在竖直平面内做圆周运动，且小球正好通过圆轨道最高点。t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，悬线在最低点突然断裂，如图，小球在非常贴近板2左端以速度v₀水平向右射入两板间，该小球可视为质点。问：

（1）悬线的长度为多少？

（2）台秤示数的最大值；

（3）要使该小球不碰两极板且能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件?

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v₀向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s²．

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？

（2）若v₀=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v₀=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v₀向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s²．

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？
（2）若v₀=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？