如图所示，质量M=2kg的小车静一止在光滑的水平面上，车面上AB段是长L=1m的光滑水平平面，与AB相切的BC部分是半径为R=0.3m的光滑

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圆弧轨道，今有一质量m=1kg的小金属块以水平初速度v₀从A端冲上AB面，恰能上升到

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圆弧轨道的最高点C，求初速度v₀的大小．（取g=1 0m/s²）

如图所示，质量M=2kg的盒子放在光滑的水平面上，盒子长L=1m，质量为m=1kg的小物块从盒子的右端以υ₀=6m/s的初速度向左运动，小物块与盒子底部间动摩擦因数μ=0.5，与盒子两侧壁间的碰撞无机械能损失，则小物块最终将相对静止于盒子的何处？

如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球（视为质点）通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，滑块和轨道不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动．开始时轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向下的初速度，取g=10m/s²．
（1）若锁定滑块，要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点，求初速度v₀的大小．
（2）若解除对滑块的锁定，并让小球竖直向下的初速度为v′₀=3 m/s，试求小球相对于初始位置能上升的最大高度．

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）小球落地瞬间速度的大小；
（4）现换用同样的轻质细绳，仅使绳长变为L₁，其他条件不变，重复上述过程．当L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

如图所示，质量M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙．在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量m=0.2kg的滑块，弹簧为原长时，滑块位于C处（滑块可以视为质点），车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面．CB长l=1m、与滑块的摩擦因数μ=0.4．水平向左推动滑块，将弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功2.5J，滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处．设滑块与车的B端碰撞时机械能无
损失，g取10m/s²，求：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度大小；
（2）小车和滑块最终的速度多大，方向如何？
（3）滑块停在车上的位置离B端多远？