竖直放置的平行光滑金属导轨，置于水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0．4T，方向垂直于导轨平面．金属棒ab与导轨接触良好，在外力作用下以速度v向左匀速运动．导轨宽度L=1 m，电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=4Ω，导轨电阻不计，金属棒ab电阻不能忽略。平行板电容器水平放置，两板间距d=10 mm，板间有一质量为m=10^-14kg、电量为q=10^-15C的粒子．开关S断开时粒子处于静止状态，闭合后粒子以a=6 m／s²的加速度匀加速下落，g取10m／s²．求：

 (1)金属棒运动的速度；

    (2)闭合开关S后，作用于棒上的外力功率．

竖直放置的平行光滑金属导轨，置于水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.4 T，方向垂直于导轨平面，金属棒ab与导轨接触良好，在外力作用下以速度v向左匀速运动，导轨宽度L=1 m，电阻R₁=R₃=8 Ω，R₂=4 Ω，导轨电阻不计，金属棒ab电阻不能忽略，平行板电容器水平放置，两板间距d=10 mm，板间有一质量为m＝10^－14 kg、电量为q=10^－15 C的粒子，开关S断开时粒子处于静止状态，闭合后粒子以a=6 m/s²的加速度匀加速下落，g取10 m/s²。求：

（1）金属棒运动的速度；

（2）闭合开关S后，作用于棒上的外力功率。

（18分）竖直平面墙上固定有一个突出的支架，支架上的O点离地高为h，一个质量为m的小球（可视为质点）用一长为L的不计伸长的轻绳悬挂在O点，地面上的A点在O点的正下方，如图所示。设小球在竖直面运动的过程中不会与墙面接触，不计空气阻力。现给小球一个水平向右的瞬时速度v₀，重力加速度为g。

       （1）求小球运动到最高点时轻绳拉力的大小；

（2）若在空间加一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为mg/q，已知h=2m，L=1m，m=2kg，轻绳受到拉力大小为N时恰好拉断，若小球带正电，带电量大小为q，现给小球水平向右的瞬时速度v₀=m/s，判断轻绳是否会拉断，若能拉断，求小球落地点到A的距离。（计算中取g=10m/s²）

23．是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）       小球运动到B点时的动能；

（2）       小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；

（3）       小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？

（14分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45^o，一带电粒子以速度v₀水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，(重力忽略不计，电场、磁场区域足够大)。

（1）求带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离？

（2）求带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间？

（3）求带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离？