(16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s²。

（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到处电势差；
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

如图2所示，半径为R0的绝缘圆筒，筒内有沿其中心轴线方向的匀强磁场，圆筒边缘上有一小孔a，一质量为m、电荷量为+q的微粒以速度v从小孔a沿圆筒的半径方向射入筒内，结果该粒子和筒壁发生两次碰撞后又从小孔a中以原速率飞了出来（不计碰撞过程中能量损失及时间）.求粒子在圆筒内运动的时间.

如图2所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定的绝缘杆MN，小球P套在杆上.已知P的质量为m，电荷量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长.求：
（1）下滑加速度为最大加速度一半时的速度；
（2）下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.

如图2所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速为n＝120r/min，若已知ab=bc=20cm，匝数N＝20，磁感应强度B＝0.2T．线圈电阻为1Ω，外电阻R＝9Ω，图示位置线圈平面与磁场方向平行，求：
（1）从图示位置转过90°过程中的平均感应电动势、通过R的电荷量及R上产生的热量．
（2）从图示位置转过60°时的感应电动势和此时交流电压表的示数．

   如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值R=0.5Ω的电阻.在x₀处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T，一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场.在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可忽略不计，且接触良好.求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时，施加在金属杆上外力F的大小与方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀的取值关系.