如图甲所示，，在坐标系xoy平面内的第一象限，有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场（图中未画出）．电场强度大小E=0.5N/s，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直xoy平面，且随时间做周期相变化，变化规律如图乙所示，规定垂直xoy 平面向里为磁场的正方向．一质量为m=0.4kg，电荷量q=-8C的带点小球，以初速度v₀=5m/s从y轴上的P点沿x轴正方向开始运动．已知P点到原点O的距离H=8cm，不计磁场变化可能产生的一切其他影响，g=10m/s²．
（1）求小球离开第一象限时的位置坐标
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，求小球到达x轴时的速率（可用根号表示）．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限存在沿X轴正方向的匀强电场，电场强度为E，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从坐标为（0，l）的A点以速度v₀斜射入磁场，然后在坐标为（d，0）的B点垂直于X轴进入电场，最后从y轴上的C点射出（C点在图中未标出），求解过程中所涉及的角度均用弧度表示，不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点运动到C点的总时间t..

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v₀，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L．
（1）求磁感应强度大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间．