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    机械能守恒的条件 “只有重力和弹力做功 这一条件可理解为包含下列三种情况:①只受重力或弹力,②除重力和弹力外.其他力不做功,③除重力和弹力.其他力做功的代数和为零.如汽车爬坡时.若牵引力和阻力相等则属于这种情况.这里的“其他力 包括外力和内力.如炸弹爆炸.气体膨胀等均属于内力做功造成了机械能的改变.在具体的题目中.判断机械能是否守恒至关重要.一定要认真分析.千万不能想当然.例如.如图所示的各种情况下.均不计一切摩擦.在判断A.B机械能是否守恒时.不少同学仅凭以往做题所得来的片面的感性认识.认为物体沿斜面和曲面滑动时.支持力不做功.杆对小球的作用力在球摆动过程中对球也不做功.所以下列各种情况中.物体A的机械能均守恒.仔细分析不难发现.这四种情况下.物体A所受的支持力或杆的拉力对A均做负功.A的机械能减少.而A和B构成的系统却满足守恒条件.在运动的过程中机械能守恒. [典型例题] 例1. 一个质量为m的木块.从半径为R.质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下.在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下.如图所示.木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少? 解析:圆槽固定时.木块下滑过程中只有重力做功.木块的机械能守恒.木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能.由: 圆槽可动时.当木块开始下滑到脱离槽口的过程中.对木块和槽所组成的系统.水平方向不受外力.水平方向动量守恒. 设木块滑出槽口时的速度为v2.槽的速度为u.则: mv2+Mu＝0 ③ 又木块下滑时.只有重力做功.机械能守恒.木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能.即: 联立③④两式解得木块滑出槽口的速度: 因此.两种情况下滑出槽口的速度之比: 例2. 如图所示.在光滑水平面上有两辆车处于静止状态.其上分别站有甲.乙两个小孩.每辆车和小孩的总质量均为M.甲车上的小孩拿着一质量为m的球.现小孩甲将球抛给乙.乙接住后又抛回给甲.如此重复多次.最后球又回到了甲的手中.求甲.乙两车最后的速率之比. 解析:此题若先以甲车及其上的小孩和球为研究对象.应用动量守恒定律列出方程.再以乙车.小孩乙及球为研究对象同样列方程.如此这样分析下去.将非常繁锁.可见.这样选取研究对象显然是不好的. 因为在抛球的过程中.只有两车.两个小孩和球组成的系统之间发生相互作用.因此可以两车.两小孩及球组成的系统为研究对象.以第一次小孩甲抛球时为初态.以最后小孩甲接住球为末态进行研究.因系统在水平方向不受外力.故系统动量守恒.初态系统的总动量为零,末态甲车.小孩及球的总动量为(M+m)v甲.乙车及其上小孩的总动量为mv乙.设甲车的运动方向为正.则据动量守恒定律便可解得. 解:以两车.两小孩及球组成的系统为研究对象.选最后甲车速度为正方向.设最后甲.乙两车速度分别为v甲.v乙.自始至终系统动量守恒. 对于系统的初.末状态由动量守恒得: 甲.乙速率之比为M:(M+m) 点评: ①从本题的求解过程不难看出.研究对象的选取和研究过程的确定对问题的顺利求解.起着至关重要的作用. ②本题的结果表明.无论球在两车之间抛多少次.两车的速率之比总为一定值. 例3. 如图.质量为0.5kg.长1.2m的金属盒AB.放在水平桌面上.它与桌面间动摩擦因数μ＝0.125.在盒内右端B处放着质量也为0.5kg.半径为0.1m的小球.球与盒间无摩擦.若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s.设盒在运动中与球碰撞时间极短.且无能量损失.求: (1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少? (2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少? 解析:(1)盒的初速度: 盒从开始运动到完全停止的过程中.盒的初动能全部转化为因摩擦所产生的内能.所以: 所以盒通过路程为: (2)从盒开始运动到第一次碰撞的t1时间内.球静止.盒减速运动.对盒有: 由①②③得:t1＝0.4s.v1＝2m/s 球与盒碰撞后二者交换速度.球再经时间t2与盒第二次碰撞.所以: 二者碰后再次交换速度.盒再运动时间t3停下.所以:at3＝v1 t3时间内盒子位移: 所以盒子至停止运动不再和球发生碰撞.因此盒从开始运动到停下所用总时间: 例4. 滑雪者从A点由静止沿斜面滑下.经一平台后水平飞离B点.地面上紧靠平台有一个水平台阶.空间几何尺度如图所示.斜面.平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动.且速度大小不变.求: (1)滑雪者离开B点时的速度大小, (2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s. 解析:(1)设滑雪者质量为m.斜面与水平面夹角为θ.滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 (2)设滑雪者离开B点后落在台阶上 [模拟试题] 【查看更多】

     

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