如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=0.20m，板间距d=0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的电场，忽略其边缘效应.在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场．其左右宽度D=0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直.匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10T.现从t=0开始，从两极板左端的中点O处以每秒1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v₀=2.0×10m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷=1.0×10C／kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8。问：

（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？

（2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？

（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）

如图（甲）所示是利用电压传感器测量物体质量的装置示意图，AB为一均匀的滑动变阻器，总阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上自由滑动且保持水平。实验时，先闭合电键S，再在托盘上放不同质量m千克的物体，电压传感器就测量出P₁、P₂间不同大小的电压U，实验中测量的数据如下表所示：

（1）请你在图（乙）坐标中描点作图；由图象可得电压U与质量m的关系可表示为  ▲  ；

（2）托盘上没有放物体时，P₁的位置如图（甲）所示，要想得到电压U与质量m成正比例关系，P₂的位置应在  ▲  处（选填“A”、“B”或“P₁等高”）；

（3）该装置在使用新电池作为电源时，其内阻可以不计，但使用久了，电池的内阻不能忽略不计，此时质量的测量值比真实值  ▲  （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

（18分）（1）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5 cm。若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=__________（用L、g表示），其值为__________ m/s；小球在b点的速度大小为__________ m/s。（取g=10 m/s²，计算结果全部取2位有效数字），

（2）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

①首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

②通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

③在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。

④通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________。（计算结果取2位有效数字）

（18分）（1）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5 cm。若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=__________（用L、g表示），其值为__________ m/s；小球在b点的速度大小为__________ m/s。（取g=10 m/s²，计算结果全部取2位有效数字），

（2）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

①首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

②通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

③在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。

④通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________。（计算结果取2位有效数字）

（1）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5 cm。若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=__________（用L、g表示），其值为__________ m/s；小球在b点的速度大小为__________ m/s。（取g=10 m/s²，计算结果全部取2位有效数字），

（2）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

①首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

②通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

③在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。

④通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________。（计算结果取2位有效数字）