同时利用等势面和电场线以及它们之间的相互关系.还可解决含电场力做功及电势能变化等方面的综合问题: [难题巧解点拨] 例1 一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中.粒子运动轨迹如图中虚线abc所示.图中实线是同心圆弧.表示电场的等势面.不计重力.以下哪个说法正确? A.此粒子一直受到静电排斥力的作用 B.粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能 C.粒子在b点的速度一定大于在a点的速度 D.粒子在a点和c点的速度大小一定相等 解析 本题除了要应用电势.电势差.电势能和等势面等概念外.还要涉及牛顿运动定律和功能关系等力学知识. 根据题设粒子运动轨迹的弯曲情况.结合曲线运动的产生条件可知.粒子一定与场源电荷带同种电.使粒子一直受到静电排斥力作用.所以选项A正确. 若粒子沿a→b方向射入.在斥力作用下要克服斥力做功.导致粒子的电势能增加.Eb>Ea.所以选项B也正确. 由于在带电粒子的运动过程中只有电场力做功.而且粒子由a到b电场力做负功.根据动能定理.粒子的动能必然减少.速度vb<va.所以选项C是错的. c点与a点位于同一等势面上.粒子所具有的电势能应相等.由于在沿abc运动的全过程中只有电场力做功.粒子电势能与动能的总和时刻保持恒定.它在c点的动能与在a点时的动能应相等.速度的大小也应相等.所以选项D正确. 答案 选ABD. 例2 如图a所示.一个带有缺口对地绝缘的导体球带上正电.用一个带有绝缘柄的.原来不带电的小球放入其中并与内壁接触.小球能否带电?若用一根导线将该空心导体球内壁与大地相连.电荷能否丢失(图b)? 解析 小球与空心带电导体接触后.它成为导体内表面的一部分.由于静电平衡状态下的孤立导体电荷仅分布在外表面.所以小球不会带电. 由于导体球带正电.电场线从球外表面指向无穷远处.而“电势沿电场线的走向逐渐降低 所以导体球的电势高于零. 当导线将它与大地相连时.会有电流从高电势流向低电势.直到导体球电势等于零为止.因此.将导体球内壁与大地用导线相连后.电荷将全部丢失. 例3 一个点电荷.从静电场中的a点移到b点.其电势能的变化为零.则( ) A.a.b两点的场强一定相等 B.该点电荷一定沿等势面移动 C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D.a.b两点的电势一定相等 解析 在电场中移动电荷时.电势能的变化.εa-εb=WAB=qUAB.当εa-εb=0时.则Uab=0.即a.b两点的电势一定相等.D正确. 电荷在电场中移动.电势能的变化只跟电荷的末位置有关.跟它的具体路径无关.只要电荷的始.末位置在同一个等势面上.电势能的变化一定等于零.电场力一定不作功(W=εa-εb).因此电荷不一定沿等势面移动.因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直.即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直.可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直.所以B.C都错. 场强与电势是两个不同的物理量.它们分别从力的属性和能的属性上描述电场.在电场中场强大的地方电势不一定高.电势高的地方场强不一定大,场强相等的地方电势不一定相等.电势相等的地方场强不一定相等.所以.A错. 答案 选D. 例4 图中实线为匀强电场的电场线.虚线代表等势面.且相邻等势面间电势差相等.一负电荷在等势面A处动能为40J.运动到等势面C处动能为零.现取B为零势面.则当电荷的电势能为5J时的动能是 J. 解析 电荷在电场中运动.仅受电场力作用.动能和电势能之和守恒.因从A到C动能减少40J.电势能必增加40J.所以由A到B电势能增加20J.动能减少20J.系统电势能和动能之和守恒.等于在B点时的总能量20J.所以.当电势能为5J时.动能应为20J-5J=15J. 例5 如图所示.虚线a.b.c代表电场中的三个等势面.实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹.P.Q为这轨迹上的两个点.由此可知( ) A.三个等势面中.a电势最高 B.质点在Q点时.加速度较大 C.带点质点通过P点时动能较大 D.质点通过Q时电势能较小 解析 根据等势线与电场线的关系.可知电场线必处处与等势线垂直,由带正电质点的轨迹的弯曲方向.可知电场线方向如图.由图可知.电场强度EQ>EP.电势φc>φb>φa,质点从P到Q过程中.克服电场力做功.动能转化为电势能. 故此题正确答案是:B.C [命题趋势分析] 与本节内容有关的考试题中.往往不仅仅只是涉及等势面的概念及性质的知识.而更多的是还要涉及到电势.电势差.电势能等概念和牛顿运动定律.功能关系等规律的综合题. [典型热点考题] 例1 如图所示.P.Q是两个电量相等的正的点电荷.它的连线中点是O.A.B是中垂线上的两点.<.用EA.EB.UA.UB分别表示A.B两点的场强和电势.则( ) A.EA一定大于EB.UA一定大于UB B.EA不一定大于EB.UA一定大于UB C.EA一定大于EB.UA不一定大于UB D.EA不一定大于EB.UA不一定大于UB 解析 P.Q在O点的合场强为零.且沿OAB线到无穷远处P.Q的合场强又为零.可见沿OAB线远离O点时.合场强是先增大再减小.而合场强最大处可能在A.B两点.也可能在A.B之外.故EA不一定大于EB.又P.Q都为正电荷.取无穷远处电势为零.正电荷形成的电场中各处电势均为正.且离电荷越远的点电势越低.所以必有A点电势高于B点电势. 答案 选B. 说明 如能记住等量同种电荷所形成电场的电场线及等势面的分布.则此题可直接得出答案. 例2 质量为m.电量为q的质点.在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点.其速度方向改变的角度为θ.A.B弧长为S.则A.B两点间的电势差UA-UB= .A.B弧中点场强的大小E= . 解析 因题设条件为质量为m.电量为q的质点在静电力作用以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点.说明质点是在匀速圆周运动.其向心力由静电力提供.场强应为置于圆心处的一个点电荷Q.由点电荷电场的等势面的特点可以想象到.A.B恰在同一等势面上.再由点电荷间的静电力及有关数学知识即可求解. 解答 质点以恒定速率沿圆弧从A点运动到B点.其中A.B两点应处于同一等势面上.电场力作功应为零.故A.B两点间的电势差UA-UB=0. 设场电荷电量为Q.质点作圆周运动的半径为r.则AB弧长为: S=θ·r ① 静电力应为质点作匀速圆周运动的向心力. 则有 K=m ② A.B弧中点的场强大小应为 E= ③ 由①②③可得 E= [同步达纲练习] 查看更多

 

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