如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=

1

2π

 m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=

3

6

．g取10m/s²．
（1）当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取

252

≈16，

396

≈20）
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小
物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v₂至少多大？

如图所示，ABMNCD为某个游戏场中的竖直固定轨道示意图，水平直轨道MN与右边半径R=3m的3/4光滑圆弧轨道NCD底端相连接，水平直轨道左边通过光滑曲线轨道BN与高为h=1m的平台AB相连接，平台AB长为1两个可视为质点的小球，两球质量均为0．lkg，开始时两球紧靠在一起，若同时给a、b一个初动能，使a向左运动，b向右运动，a的初动能为E_ka=2.2J，b的初动能为E_kb=3.0J，设a、b与水平轨道、与平台之间的动摩擦因数u均为0.2．为使a、b在以后的运动中不脱离平台与轨道，可适当调节轨道MN的长度、小球a、b运动的初始位置．求
（1）符合要求的轨道MN的最短距离；
（2）在满足（1）条件下，a、b两球由于运动而损失的总机械能．

如图所示，质量为m=1kg，长为L=3m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m，以速度v₀=5m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为4N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），

.

PB

=

L

3

．经过一段时间，小球从平板车左端的A点脱离平板车落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s²．
求（1）小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；
（2）小球落地瞬间，平板车的速度多大？

如图所示，倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动，A、B、C滑块的质量为 m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B和C连接．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），滑块A以6m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上前进，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，传送带与水平面足够长，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块A沿传送带向上能滑的最大距离？
（2）滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中，弹簧又到原长时B、C的速度？
（3）滑块A追上滑块B时能粘住，试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围？